統計学の基礎

モンティ・ホール問題とは、アメリカのテレビ番組で行われた景品当てゲームの問題のことで、直感と合わないパラドックスの感覚が面白く、数学者でも間違えるくらいの問題として有名になりました。この記事では、モンティ・ホール問題の紹介、条件付き確率やベイズの定理との関係性、感覚的に理解するためのポイントについて解説しています。

ベイズの定理とは、因果関係の成り立つ条件付き確率において、「結果」から「原因」を予測するために用いられる関係式のことです。この記事では、初心者の方にもわかりやすいよう、ベイズの定理の成り立ちと証明、活用するメリットについて、仕事や日常生活で使える例題を交えながら解説しています。

条件付き確率とは、事象Aが起きたもとで、事象Bが起きる確率のことを表します。この記事では、条件付き確率の意味と公式、乗法定理の公式と見分け方について、日常的な題材の例を交えて解説しています。パラドックスの感覚をぜひ体感してみてください。

二次元正規分布とは、2つの確率変数を持つ正規分布のことです。この記事では、二次元分布の種類と性質、その中でも最も代表的な二次元正規分布について、エクセルを用いたグラフの作成方法、相関係数の違いによる分布の変化について解説しています。

共分散とは、2種類のデータの関係の強さを表す指標のことで、2変数の偏差の積の平均値にて求めることができます。この記事では、共分散の定義と計算例、散布図を用いた共分散の概念、相関係数との関係、エクセルでの求め方について解説しています。

F分布とは、2つのカイ二乗分布に従う確率変数の二乗和χ2値をそれぞれの自由度で割って比で表したF値が従う確率分布のことです。この記事では、F分布の定義と性質、活用の用途、期待値と分散の導出の仕方、エクセルやF分布表から確率を求める手順について解説しています。

ｔ分布とは、母集団の分散や標準偏差が未知の場合において、標本の標準偏差を用いて標本平均を標準化したときの値「ｔ」が従う確率分布のことです。この記事では、ｔ分布の定義と性質、活用の用途、期待値と分散の導出の仕方、エクセルやｔ分布表から確率を求める手順について解説しています。

中心極限定理とは、平均値μ、分散σ2の確率分布からn個を抽出する際、標本平均はnが十分大きい場合において、正規分布N（μ、σ2/n）に従うという定理です。この記事では、定義と活用するメリット、グラフで視覚的に理解するためのエクセルを用いたシミュレーションを紹介しています。

カイ二乗分布とは、標準正規分布N（0,1）を基にした確率変数の二乗和が従う確率分布のことです。この記事では、カイ二乗分布の定義と性質、活用の用途、期待値と分散の導出の仕方、エクセルやカイ二乗分布表から確率を求める手順について解説しています。

一様分布とは、ある区間における発生確率が全て同じとなる確率分布のことで、最も単純で基本的な分布の一つです。この記事では、一様分布の定義、期待値と分散の導出の仕方、離散型と連続型の違いや特徴について解説しています。

超幾何分布とは、2つの性質で構成される集団から非復元でサンプルを採取した場合において、対象とする性質のものがいくつあるかという確率を表す離散型の確率分布です。この記事では、超幾何分布の定義、二項分布との関係、期待値と分散の導出の仕方、エクセルでグラフ化する手順について解説しています。

幾何分布とは、成功か失敗のいずれかとなる試行において、初めて成功するまでの試行回数を確率変数とした離散型の確率分布を表します。この記事では、幾何分布の定義、二項分布や指数分布との違い、期待値と分散の導出の仕方、エクセルでグラフ化する手順について解説しています。

指数分布とは、イベントの発生間隔を表す連続型の確率分布です。とある製品が壊れる間隔など身近な事例も多く、時間を確率変数に取ることが特徴です。この記事では、指数分布の定義、ポアソン分布との違い、期待値と分散の導出の仕方、エクセルでグラフ化する手順について解説しています。

正規分布とは、分布の中央に位置する平均値において最も高い頻度を持つ、左右対称の形状が特徴の連続型の確率分布で、ガウス分布とも呼ばれています。この記事では、正規分布の定義、期待値と分散の導出の仕方、エクセルでグラフ化する手順について解説しています。

ポアソン分布とは、ある特定の期間の間にイベントが発生する回数の確率を表した離散型の確率分布です。この記事では、ポアソン分布の定義、期待値と分散の導出の仕方、エクセルでグラフ化する手順について解説しています。

二項分布とは、成功か失敗のいずれかとなる試行において、成功回数を確率変数とした離散型の確率分布を表します。この記事では、二項分布の定義、期待値と分散の導出の仕方、エクセルでグラフ化する手順について、例題と合わせて解説しています。

確率密度関数とは、確率変数が連続的な値を取る分布において、発生のしやすさを関数に表したものです。この記事では、確率密度関数の定義、活用の用途、期待値と分散の計算の仕方について、初心者の方にもわかるよう例題を用いて基本から解説しています。

確率分布とは、とある確率に従って決まる変数と、その発生確率との対応を表した分布のことです。この記事では、統計学が初めての方でも理解できるよう、確率分布の定義、離散型、連続型確率分布の特徴について、わかりやすく解説しています。